Вариант 12 4x²+4x+1=0.. -x²+7x+8=0. x2-54--3x

Решим уравнения из Варианта 12.

1. $$4x^2 + 4x + 1 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0$$.

Найдем корень:

$$x = \frac{-4 + \sqrt{0}}{2 \cdot 4} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2}$$

2. $$-x^2 + 7x + 8 = 0$$

Умножим на -1: $$x^2 - 7x - 8 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81$$.

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{7 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 9}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$x_2 = \frac{7 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 9}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

3. $$x^2 - 54 = -3x$$

Преобразуем уравнение к виду $$x^2 + 3x - 54 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-54) = 9 + 216 = 225$$.

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 15}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

$$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 15}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$

Ответ: Уравнения решены.