Вариант 13 -x²-2x+15=0. 5x2-8x-4=0. x2-54--3x

Решим уравнения из Варианта 13.

1. $$-x^2 - 2x + 15 = 0$$

Умножим на -1: $$x^2 + 2x - 15 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

2. $$5x^2 - 8x - 4 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{8 + \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{8 + 12}{10} = \frac{20}{10} = 2$$

$$x_2 = \frac{8 - \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{8 - 12}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4$$

3. $$x^2 - 54 = -3x$$

Преобразуем уравнение к виду $$x^2 + 3x - 54 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-54) = 9 + 216 = 225$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 15}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

$$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 15}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$

Ответ: Уравнения решены.