Вариант 2 x² - 2y = 54, a) (=x-3.

Решим систему уравнений методом подстановки.

Выразим y из второго уравнения и подставим в первое:

$$\begin{cases} x^2 - 2y = 54, \\ y = x - 3. \end{cases}$$ $$\begin{cases} x^2 - 2(x - 3) = 54, \\ y = x - 3. \end{cases}$$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в первом уравнении:

$$\begin{cases} x^2 - 2x + 6 = 54, \\ y = x - 3. \end{cases}$$ $$\begin{cases} x^2 - 2x - 48 = 0, \\ y = x - 3. \end{cases}$$

Решим квадратное уравнение $$x^2 - 2x - 48 = 0$$.

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196$$

Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 14}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 14}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

Если x = 8, то y = x - 3 = 8 - 3 = 5.

Если x = -6, то y = x - 3 = -6 - 3 = -9.

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

$$\begin{cases} x = 8, \\ y = 5. \end{cases}$$ $$\begin{cases} x = -6, \\ y = -9. \end{cases}$$

Ответ: (8; 5), (-6; -9)