477(473). Во сколько раз изменится давление одноатомного газа в результате уменьшения его объема в 3 раза и увеличения средней кинетической энергии молекул в 2 раза?

Давление одноатомного газа связано с его объемом и средней кинетической энергией молекул следующим образом:

$$P = \frac{2}{3} \frac{N}{V} E_k$$, где $$P$$ - давление, $$N$$ - число молекул, $$V$$ - объем газа, $$E_k$$ - средняя кинетическая энергия молекул.

Пусть начальное давление $$P_1$$, начальный объем $$V_1$$, начальная кинетическая энергия $$E_{k1}$$. После изменения: новое давление $$P_2$$, новый объем $$V_2$$, новая кинетическая энергия $$E_{k2}$$.

$$P_1 = \frac{2}{3} \frac{N}{V_1} E_{k1}$$

$$P_2 = \frac{2}{3} \frac{N}{V_2} E_{k2}$$

По условию, объем уменьшился в 3 раза, значит, $$V_2 = \frac{V_1}{3}$$. Кинетическая энергия увеличилась в 2 раза, значит, $$E_{k2} = 2E_{k1}$$.

Подставим эти значения во второе уравнение:

$$P_2 = \frac{2}{3} \frac{N}{\frac{V_1}{3}} 2E_{k1} = \frac{2}{3} \frac{3N}{V_1} 2E_{k1} = \frac{2}{3} \frac{N}{V_1} E_{k1} \cdot 6$$

$$P_2 = 6 \cdot \frac{2}{3} \frac{N}{V_1} E_{k1} = 6P_1$$

Таким образом, давление увеличится в 6 раз.

Ответ: Давление увеличится в 6 раз.