№6. Во сколько раз надо увеличить радиус круга, чтобы площадь круга увеличилась в 16 раз? 1. в π раз 2. в 16 раз 3. в 8 раз 4. в 4 раза

Площадь круга вычисляется по формуле: \[S = \pi r^2\]

Если площадь круга увеличилась в 16 раз, то новая площадь будет 16S. Тогда:

\[16S = \pi r_{new}^2\]

Разделим обе части на \(\pi\):

\[\frac{16S}{\pi} = r_{new}^2\]

\[16 \cdot \frac{S}{\pi} = r_{new}^2\]

Так как \[S = \pi r^2\] , то \[\frac{S}{\pi} = r^2\]:

\[16r^2 = r_{new}^2\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[\sqrt{16r^2} = \sqrt{r_{new}^2}\]

\[4r = r_{new}\]

Таким образом, радиус нужно увеличить в 4 раза.

Ответ: 4. в 4 раза

Проверка за 10 секунд: Чтобы площадь круга увеличилась в 16 раз, радиус нужно увеличить в 4 раза.

Доп. профит: Площадь круга и радиус связаны квадратичной зависимостью.