Вопросы к главе II. 1. Верно ли утверждение: если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой, то эти прямые параллельны? Верно ли это утверждение при условии, что все три прямые лежат в одной плоскости?

В пространстве утверждение неверно: две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, могут иметь разные направления и не быть параллельными. Например, три оси координат попарно перпендикулярны.

Если все три прямые лежат в одной плоскости, утверждение верно: в плоскости через точку можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной; поэтому две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.

Ответ: в пространстве — нет; если все три прямые лежат в одной плоскости — да.