Вычислить: 6) \(4 sin 165° cos 165°\)

Используем формулу синуса двойного угла: \(sin 2x = 2 sin x cos x\). Тогда \(4 sin 165° cos 165° = 2 ⋅ 2 sin 165° cos 165° = 2 sin (2 ⋅ 165°) = 2 sin 330°\). Угол \(330°\) находится в четвертой четверти, где синус отрицателен. \(sin 330° = sin (360° - 30°) = -sin 30° = -\frac{1}{2}\). Тогда \(2 sin 330° = 2 ⋅ (-\frac{1}{2}) = -1\). Ответ: -1