Вычислить: 8) \(49 \sqrt{6} sin 2x\), если \(cos x = -\frac{5}{7}\) и \(0 < x < π\)

Сначала найдем \(sin x\), зная \(cos x\) и интервал для \(x\). Так как \(0 < x < π\), то \(x\) находится в первой или второй четверти. Учитывая, что \(cos x = -\frac{5}{7}\) (отрицательный), то \(x\) находится во второй четверти, где синус положителен. Используем основное тригонометрическое тождество: \(sin^2 x + cos^2 x = 1\). \(sin^2 x = 1 - cos^2 x = 1 - (-\frac{5}{7})^2 = 1 - \frac{25}{49} = \frac{49 - 25}{49} = \frac{24}{49}\). Так как \(sin x > 0\), то \(sin x = \sqrt{\frac{24}{49}} = \frac{\sqrt{24}}{7} = \frac{2\sqrt{6}}{7}\). Теперь найдем \(sin 2x\) по формуле двойного угла: \(sin 2x = 2 sin x cos x\). \(sin 2x = 2 ⋅ \frac{2\sqrt{6}}{7} ⋅ (-\frac{5}{7}) = -\frac{20\sqrt{6}}{49}\). Подставим найденное значение в исходное выражение: \(49 \sqrt{6} sin 2x = 49 \sqrt{6} ⋅ (-\frac{20\sqrt{6}}{49}) = -20 ⋅ 6 = -120\). Ответ: -120