Вычислить: 7) \(sin α ⋅ sin(α - \frac{π}{2}) + 2 sin(π + α)\) при \(α = \frac{π}{3}\)

Сначала упростим выражение, используя формулы приведения. \(sin(α - \frac{π}{2}) = -cos α\) и \(sin(π + α) = -sin α\). Тогда выражение примет вид: \(sin α ⋅ (-cos α) + 2 (-sin α) = -sin α cos α - 2 sin α\). Теперь подставим \(α = \frac{π}{3}\). \(sin(\frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(cos(\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}\). \(-sin α cos α - 2 sin α = -\frac{\sqrt{3}}{2} ⋅ \frac{1}{2} - 2 ⋅ \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{4} - \sqrt{3} = -\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{4\sqrt{3}}{4} = -\frac{5\sqrt{3}}{4}\). Ответ: \(-\frac{5\sqrt{3}}{4}\)