7. Вычислить 2 log, 32-log, 256-2log, 14

7.Вычислить 2 log₇ 32-log₇ 256-2log₇ 14

Применим свойство логарифмов: alog_cb = log_cb^a

2 log₇ 32-log₇ 256-2log₇ 14 = log₇ 32² - log₇ 256 - log₇ 14²

log₇ 32² - log₇ 256 - log₇ 14² = log₇ 1024 - log₇ 256 - log₇ 196

Применим свойства логарифмов: log_ab - log_ac = log_a(^b/_c)

log₇ 1024 - log₇ 256 - log₇ 196 = log₇(¹⁰²⁴/₂₅₆) - log₇ 196

log₇(¹⁰²⁴/₂₅₆) - log₇ 196 = log₇ 4 - log₇ 196 = log₇(⁴/₁₉₆) = log₇(¹/₄₉)

log₇(¹/₄₉) = log₇ 7⁻² = -2

Ответ: -2