8. Вычислить 182(log2 75-log2 15+ log2 20)

8.Вычислить lg 2(log₂ 75-log₂ 15+ log₂ 20)

Сначала вычислим выражение в скобках. Воспользуемся свойствами логарифма: logₐ b - logₐ c = logₐ (b/c) и logₐ b + logₐ c = logₐ (b * c).

log₂ 75 - log₂ 15 + log₂ 20 = log₂(⁷⁵/₁₅) + log₂ 20

log₂(⁷⁵/₁₅) + log₂ 20 = log₂ 5 + log₂ 20 = log₂(5 × 20) = log₂ 100

Тогда выражение будет иметь вид:

lg 2log₂ 100 = lg (2log₂ 100)

Используем основное логарифмическое тождество. a^{logₐ b} = b

10^{log₂ 100} = 100

Ответ: 100