1. Вычислить: 1) log₁ 16; 2 2) 51+log53; 3) log3 135 - log3 20 + 2log36.

1. Вычислить:

1) $$log_2 16$$

Представим число 16 как степень числа 2: $$16 = 2^4$$. Тогда:

$$log_2 16 = log_2 2^4 = 4$$

Ответ: 4

---

2) $$5^{1+log_5 3}$$

Используем свойство степеней: $$a^{m+n} = a^m \cdot a^n$$. Тогда:

$$5^{1+log_5 3} = 5^1 \cdot 5^{log_5 3}$$

Используем основное логарифмическое тождество: $$a^{log_a b} = b$$. Тогда:

$$5 \cdot 5^{log_5 3} = 5 \cdot 3 = 15$$

Ответ: 15

---

3) $$log_3 135 - log_3 20 + 2log_3 6$$

Используем свойства логарифмов: $$log_a b - log_a c = log_a \frac{b}{c}$$ и $$n log_a b = log_a b^n$$. Тогда:

$$log_3 135 - log_3 20 + 2log_3 6 = log_3 135 - log_3 20 + log_3 6^2 = log_3 135 - log_3 20 + log_3 36$$

$$log_3 135 + log_3 36 - log_3 20 = log_3 (135 \cdot 36) - log_3 20 = log_3 \frac{135 \cdot 36}{20}$$

$$log_3 \frac{135 \cdot 36}{20} = log_3 \frac{135 \cdot 9}{5} = log_3 (27 \cdot 9) = log_3 243$$

Представим число 243 как степень числа 3: $$243 = 3^5$$. Тогда:

$$log_3 243 = log_3 3^5 = 5$$

Ответ: 5