Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя: 1. $\lim_{x\to-3}\frac{x^2+2x-3}{x^3+4x^2+3x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя: 1. $\lim_{x\to-3}\frac{x^2+2x-3}{x^3+4x^2+3x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$\displaystyle \frac{x^2+2x-3}{x^3+4x^2+3x}=\frac{(x+3)(x-1)}{x(x+1)(x+3)}$.

При $x\ne-3$ сокращаем общий множитель $x+3$, после чего подставляем $x=-3$:

$\displaystyle \lim_{x\to-3}\frac{x-1}{x(x+1)}=\frac{-4}{(-3)(-2)}=-\frac23$.

Ответ: $-\frac23$.

Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя: 1. \(\lim_{x\to-3}\frac{x^2+2x-3}{x^3+4x^2+3x}\).