Вычислить sin α и cos α, если ctg α = √5/2, 8π < α < 17π/2.

Дано: ctg α = √5/2, 8π < α < 17π/2. Найти: sin α, cos α Решение: Прежде всего, упростим интервал для α: 8π < α < 17π/2 эквивалентно 8π < α < 8π + π/2, таким образом 0 < α - 8π < π/2. Это означает, что угол α находится в I четверти после нескольких полных оборотов. Известно, что ctg α = cos α / sin α = √5/2. Также известно, что 1 + ctg² α = 1/sin² α. Следовательно, 1/sin² α = 1 + (√5/2)² = 1 + 5/4 = 9/4. sin² α = 4/9. sin α = ±√(4/9) = ±2/3. Так как α находится в I четверти, sin α > 0. Следовательно, sin α = 2/3. cos α = ctg α * sin α = (√5/2) * (2/3) = √5/3. Ответ: sin α = **2/3**, cos α = **√5/3**