Вычислить sin α и cos α, если tg α = 3/4, 3π < α < 7π/2.

Дано: tg α = 3/4, 3π < α < 7π/2. Найти: sin α, cos α Решение: Прежде всего, упростим интервал для α: 3π < α < 7π/2 эквивалентно 3π < α < 3π + π/2, таким образом 0 < α - 3π < π/2. Это означает, что угол α находится в I четверти после трех полуоборотов, то есть в III четверти. Известно, что tg α = sin α / cos α = 3/4. Также известно, что 1 + tg² α = 1/cos² α. Следовательно, 1/cos² α = 1 + (3/4)² = 1 + 9/16 = 25/16. cos² α = 16/25. cos α = ±√(16/25) = ±4/5. Так как α находится в III четверти, cos α < 0. Следовательно, cos α = -4/5. sin α = tg α * cos α = (3/4) * (-4/5) = -3/5. Ответ: sin α = **-3/5**, cos α = **-4/5**