10. Вычислите: $$\frac{9}{16}\cdot(\frac{1}{4}+\frac{5}{12})-\frac{8}{15}:4\frac{16}{45}$$. Запишите полностью решение и ответ.

10. Вычислите: $$\frac{9}{16}\cdot(\frac{1}{4}+\frac{5}{12})-\frac{8}{15}:4\frac{16}{45}$$.

Решение:

1. Переведем смешанную дробь в неправильную: $$4\frac{16}{45}=\frac{4\cdot45+16}{45}=\frac{196}{45}$$.
2. Выполним сложение в скобках: $$\frac{1}{4}+\frac{5}{12}=\frac{1\cdot3}{4\cdot3}+\frac{5}{12}=\frac{3}{12}+\frac{5}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$$.
3. Выполним умножение: $$\frac{9}{16}\cdot\frac{2}{3}=\frac{9\cdot2}{16\cdot3}=\frac{3\cdot1}{8\cdot1}=\frac{3}{8}$$.
4. Выполним деление: $$\frac{8}{15}:\frac{196}{45}=\frac{8}{15}\cdot\frac{45}{196}=\frac{8\cdot45}{15\cdot196}=\frac{2\cdot3}{1\cdot49}=\frac{6}{49}$$.
5. Выполним вычитание: $$\frac{3}{8}-\frac{6}{49}=\frac{3\cdot49}{8\cdot49}-\frac{6\cdot8}{49\cdot8}=\frac{147-48}{392}=\frac{99}{392}$$.

Ответ:$$\frac{99}{392}$$