Вычислите: 2\(\frac{3}{16}\)+1\(\frac{7}{24}\)+3\(\frac{1}{12}\)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \(2\frac{3}{16} = \frac{2 \times 16 + 3}{16} = \frac{32+3}{16} = \frac{35}{16}\)
• \(1\frac{7}{24} = \frac{1 \times 24 + 7}{24} = \frac{24+7}{24} = \frac{31}{24}\)
• \(3\frac{1}{12} = \frac{3 \times 12 + 1}{12} = \frac{36+1}{12} = \frac{37}{12}\)
2. Теперь нужно сложить полученные дроби: \(\frac{35}{16} + \frac{31}{24} + \frac{37}{12}\).
3. Найдём наименьший общий знаменатель для чисел 16, 24 и 12.
4. Разложим знаменатели на простые множители:
• \(16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4\)
• \(24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3\)
• \(12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3\)
5. НОЗ = \(2^4 \times 3 = 16 \times 3 = 48\).
6. Приведём дроби к знаменателю 48:
• \(\frac{35}{16} = \frac{35 \times 3}{16 \times 3} = \frac{105}{48}\)
• \(\frac{31}{24} = \frac{31 \times 2}{24 \times 2} = \frac{62}{48}\)
• \(\frac{37}{12} = \frac{37 \times 4}{12 \times 4} = \frac{148}{48}\)
7. Сложим полученные дроби:
• \(\frac{105}{48} + \frac{62}{48} + \frac{148}{48} = \frac{105+62+148}{48} = \frac{315}{48}\)
• Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
• \(\frac{315}{48} = \frac{105}{16}\)
• Переведём в смешанное число:
• \(\frac{105}{16} = 6\frac{9}{16}\)

Ответ: $$6\frac{9}{16}$$.