Вычислите: \( 2\frac{3}{16} + 1\frac{7}{24} + 3\frac{1}{12} \)

Решение:

Сложим смешанные дроби. Для этого сначала сложим целые части, а затем дробные части.

1. Сложение целых частей:
• \( 2 + 1 + 3 = 6 \)
2. Сложение дробных частей: \( \frac{3}{16} + \frac{7}{24} + \frac{1}{12} \)
• Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 16, 24 и 12.
• \( 16 = 2^4 \)
• \( 24 = 2^3 \cdot 3 \)
• \( 12 = 2^2 \cdot 3 \)
• \( \text{НОЗ}(16, 24, 12) = 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48 \)
• Приведём дроби к общему знаменателю 48:
• \( \frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{9}{48} \)
• \( \frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{14}{48} \)
• \( \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{4}{48} \)
• Сложим полученные дроби:
• \( \frac{9}{48} + \frac{14}{48} + \frac{4}{48} = \frac{9 + 14 + 4}{48} = \frac{27}{48} \)
• Сократим дробь \( \frac{27}{48} \), разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{27 \div 3}{48 \div 3} = \frac{9}{16} \)
3. Сложим целую и дробную части:
• \( 6 + \frac{9}{16} = 6\frac{9}{16} \)

Ответ: \( 6\frac{9}{16} \).