Вычислите: \(\dfrac{3\dfrac{1}{3}\cdot1\dfrac{9}{10}+19\dfrac{1}{2}:4\dfrac{1}{2}}{\dfrac{62}{75}-\dfrac{4}{25}}:\dfrac{3\dfrac{1}{2}+4\dfrac{2}{3}+2\dfrac{2}{15}}{\dfrac{1}{2}\cdot\left(1\dfrac{1}{20}+4\dfrac{1}{10}\right)}\).

Question

Вопрос:

Вычислите: \(\dfrac{3\dfrac{1}{3}\cdot1\dfrac{9}{10}+19\dfrac{1}{2}:4\dfrac{1}{2}}{\dfrac{62}{75}-\dfrac{4}{25}}:\dfrac{3\dfrac{1}{2}+4\dfrac{2}{3}+2\dfrac{2}{15}}{\dfrac{1}{2}\cdot\left(1\dfrac{1}{20}+4\dfrac{1}{10}\right)}\).

Accepted Answer

В первой дроби числитель: \(3\dfrac{1}{3}\cdot1\dfrac{9}{10}=\dfrac{10}{3}\cdot\dfrac{19}{10}=\dfrac{19}{3}\), а \(19\dfrac{1}{2}:4\dfrac{1}{2}=\dfrac{39}{2}:\dfrac{9}{2}=\dfrac{13}{3}\). Сумма равна \(\dfrac{32}{3}\).

Знаменатель первой дроби: \(\dfrac{62}{75}-\dfrac{4}{25}=\dfrac{2}{3}\). Первая дробь равна \(\dfrac{32}{3}:\dfrac{2}{3}=16\).

Во второй дроби числитель: \(3\dfrac{1}{2}+4\dfrac{2}{3}+2\dfrac{2}{15}=\dfrac{21}{2}\). Знаменатель: \(\dfrac{1}{2}\cdot(1\dfrac{1}{20}+4\dfrac{1}{10})=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{103}{20}=\dfrac{103}{40}\). Вторая дробь равна \(\dfrac{21}{2}:\dfrac{103}{40}=\dfrac{420}{103}\).

Следовательно, \(16:\dfrac{420}{103}=\dfrac{412}{105}=3\dfrac{97}{105}\).

Ответ: \(3\dfrac{97}{105}\).