Вычислите: \(\dfrac{\left(5\dfrac{4}{45}-4\dfrac{1}{6}\right):5\dfrac{8}{15}}{\left(4\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}\right)\cdot3\dfrac{9}{13}}\cdot34\dfrac{2}{7}+\dfrac{\dfrac{3}{10}:\dfrac{1}{100}}{70}+\dfrac{2}{7}\).

Question

Вопрос:

Вычислите: \(\dfrac{\left(5\dfrac{4}{45}-4\dfrac{1}{6}\right):5\dfrac{8}{15}}{\left(4\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}\right)\cdot3\dfrac{9}{13}}\cdot34\dfrac{2}{7}+\dfrac{\dfrac{3}{10}:\dfrac{1}{100}}{70}+\dfrac{2}{7}\).

Accepted Answer

В первой дроби числитель: \(5\dfrac{4}{45}-4\dfrac{1}{6}=\dfrac{229}{45}-\dfrac{25}{6}=\dfrac{83}{90}\). Делим на \(5\dfrac{8}{15}=\dfrac{83}{15}\): получаем \(\dfrac{83}{90}\cdot\dfrac{15}{83}=\dfrac{1}{6}\).

Знаменатель первой дроби: \(4\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{65}{12}\), а \(3\dfrac{9}{13}=\dfrac{48}{13}\). Их произведение равно \(\dfrac{65}{12}\cdot\dfrac{48}{13}=20\). Значит, первая дробь равна \(\dfrac{1}{120}\), и \(\dfrac{1}{120}\cdot34\dfrac{2}{7}=\dfrac{1}{120}\cdot\dfrac{240}{7}=\dfrac{2}{7}\).

Во второй дроби: \((\dfrac{3}{10}:\dfrac{1}{100}):70=30:70=\dfrac{3}{7}\).

Складываем: \(\dfrac{2}{7}+\dfrac{3}{7}+\dfrac{2}{7}=1\).

Ответ: 1.