Вычислите: \(\dfrac{\dfrac{2}{5}+8\cdot\left(5-\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{5}{8}\right)-5:2\dfrac{1}{2}}{\left[1\dfrac{7}{8}\cdot8-\left(8\dfrac{9}{10}-2\dfrac{3}{5}:\dfrac{2}{3}\right)\right]\cdot34\dfrac{2}{5}}\cdot90\).

Question

Вопрос:

Вычислите: \(\dfrac{\dfrac{2}{5}+8\cdot\left(5-\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{5}{8}\right)-5:2\dfrac{1}{2}}{\left[1\dfrac{7}{8}\cdot8-\left(8\dfrac{9}{10}-2\dfrac{3}{5}:\dfrac{2}{3}\right)\right]\cdot34\dfrac{2}{5}}\cdot90\).

Accepted Answer

Сначала выполняем действия в скобках и переводим смешанные числа в неправильные дроби.

Числитель большой дроби:

\(\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{5}{8}=\dfrac{1}{2}\), поэтому \(8\cdot(5-\dfrac{1}{2})=8\cdot\dfrac{9}{2}=36\). Также \(5:2\dfrac{1}{2}=5:\dfrac{5}{2}=2\).

Итак, числитель равен \(\dfrac{2}{5}+36-2=\dfrac{172}{5}\).

В квадратных скобках: \(1\dfrac{7}{8}\cdot8=\dfrac{15}{8}\cdot8=15\), а \(2\dfrac{3}{5}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{13}{5}\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{39}{10}\). Следовательно, \(8\dfrac{9}{10}-\dfrac{39}{10}=\dfrac{5}{2}\), и скобки равны \(15-\dfrac{5}{2}=\dfrac{25}{2}\).

Знаменатель большой дроби: \(\dfrac{25}{2}\cdot34\dfrac{2}{5}=\dfrac{25}{2}\cdot\dfrac{172}{5}=430\).

Итог: \(\dfrac{172/5}{430}\cdot90=\dfrac{2}{25}\cdot90=\dfrac{36}{5}=7\dfrac{1}{5}\).

Ответ: \(7\dfrac{1}{5}\).