3. Вычислите косинус угла между векторами $$\overline{p}$$ и $$\overline{q}$$, если $$\overline{p} {3; -4}$$, $$\overline{q} {15; 8}$$.

Косинус угла между векторами равен отношению скалярного произведения векторов к произведению их длин.

$$cos(\alpha) = \frac{\overline{p} \cdot \overline{q}}{|\overline{p}| \cdot |\overline{q}|}$$ $$\overline{p} \cdot \overline{q} = 3 \cdot 15 + (-4) \cdot 8 = 45 - 32 = 13$$ $$|\overline{p}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ $$|\overline{q}| = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$$ $$cos(\alpha) = \frac{13}{5 \cdot 17} = \frac{13}{85}$$