Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: 1) $y=4-x^2$, $y=x^2-2x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: 1) $y=4-x^2$, $y=x^2-2x$.$ Фото задания

Accepted Answer

Точки пересечения найдём из равенства функций: $4-x^2=x^2-2x$, откуда $x=-1$ и $x=2$. На этом промежутке верхняя функция — $4-x^2$.

Площадь равна $S=\int_{-1}^{2}[(4-x^2)-(x^2-2x)]\,dx=\int_{-1}^{2}(4+2x-2x^2)\,dx$.

$S=[4x+x^2-\frac{2}{3}x^3]_{-1}^{2}=\frac{20}{3}-(-\frac{7}{3})=9$.

Ответ: 9 кв. ед.

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: 1) \(y=4-x^2\), \(y=x^2-2x\).