Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: 7) $y=-x^2-6x-5$, $y=-x-5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: 7) $y=-x^2-6x-5$, $y=-x-5$.$ Фото задания

Accepted Answer

Точки пересечения: $-x^2-6x-5=-x-5$, следовательно, $-x(x+5)=0$ и $x=-5,0$. На этом отрезке парабола расположена выше прямой.

$S=\int_{-5}^{0}[(-x^2-6x-5)-(-x-5)]\,dx=\int_{-5}^{0}(-x^2-5x)\,dx$.

$S=[-\frac{x^3}{3}-\frac{5x^2}{2}]_{-5}^{0}=\frac{125}{6}$.

Ответ: $\frac{125}{6}$ кв. ед.

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: 7) \(y=-x^2-6x-5\), \(y=-x-5\).