Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: 5) \(y=-x^2-6x-5\), \(y=-x-2\).

Точки пересечения определяются уравнением \(-x^2-6x-5=-x-2\), откуда \(x=\frac{-5-\sqrt{13}}{2}\) и \(x=\frac{-5+\sqrt{13}}{2}\). Между ними парабола расположена выше прямой.

Разность функций равна \(-x^2-5x-3\). Её максимум находится посередине между корнями и равен \(\frac{13}{4}\); расстояние от середины до каждого корня равно \(\frac{\sqrt{13}}{2}\). Поэтому площадь равна \(S=\frac{2}{3}\cdot\frac{13}{4}\cdot\sqrt{13}=\frac{13\sqrt{13}}{6}\).

Ответ: \(\frac{13\sqrt{13}}{6}\) кв. ед.