Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: 4) \(y=x^2+2x+2\), \(y=-4x-7\), \(x=0\).

Парабола и прямая пересекаются при \(x^2+2x+2=-4x-7\), то есть \((x+3)^2=0\), поэтому точка касания имеет абсциссу \(-3\). Вместе с прямой \(x=0\) получается область на отрезке \([-3,0]\). Парабола выше прямой.

\(S=\int_{-3}^{0}[(x^2+2x+2)-(-4x-7)]\,dx=\int_{-3}^{0}(x+3)^2\,dx=9\).

Ответ: 9 кв. ед.