Вычислите площади фигур, ограниченных линиями: 3) $y=4x^2$, $y=x^2$, $y=4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите площади фигур, ограниченных линиями: 3) $y=4x^2$, $y=x^2$, $y=4$.$ Фото задания

Вычислите площади фигур, ограниченных линиями: 3) $y=4x^2$, $y=x^2$, $y=4$.

Accepted Answer

Эти три графика образуют две симметричные ограниченные области: между параболами при $-\frac12\le x\le\frac12$, а также между прямой $y=4$ и параболами на внешних отрезках $[-1,-\frac12]$ и $[\frac12,1]$. Площади симметричных частей одинаковы.

Центральная область: $S_1=\int_{-1/2}^{1/2}(4x^2-x^2)\,dx=\frac14$.

Каждая внешняя область: $S_2=\int_{1/2}^{1}(4-4x^2)\,dx=\frac56$. Слева площадь такая же.

Ответ: центральная площадь — $\frac14$ кв. ед.; каждая из двух внешних — $\frac56$ кв. ед.

Вычислите площади фигур, ограниченных линиями: 3) \(y=4x^2\), \(y=x^2\), \(y=4\).

Ответ: