Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: 2) $y=x^2-2x+2$, $y=-x+4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: 2) $y=x^2-2x+2$, $y=-x+4$.$ Фото задания

Accepted Answer

Точки пересечения: $x^2-2x+2=-x+4$, поэтому $x=-1$ и $x=2$. Между ними прямая расположена выше параболы.

$S=\int_{-1}^{2}[(-x+4)-(x^2-2x+2)]\,dx=\int_{-1}^{2}(-x^2+x+2)\,dx$.

$S=[-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+2x]_{-1}^{2}=\frac{10}{3}-(-\frac{7}{6})=\frac{9}{2}$.

Ответ: $\frac{9}{2}$ кв. ед.

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: 2) \(y=x^2-2x+2\), \(y=-x+4\).