10. Вычислите sin 2α, cos 2β, sin (α - β) и cos (α + β), если: a) sin α=4/5, cos β=-5/13, π/2 <α<π, π/2 <β<π;

a) sin α=4/5, cos β=-5/13, π/2 <α<π, π/2 <β<π Так как π/2 <α<π, α - во второй четверти, следовательно, cos α < 0. cos α = -√(1 - sin² α) = -√(1 - (4/5)²) = -√(1 - 16/25) = -√(9/25) = -3/5 Так как π/2 <β<π, β - во второй четверти, следовательно, sin β > 0. sin β = √(1 - cos² β) = √(1 - (-5/13)²) = √(1 - 25/169) = √(144/169) = 12/13 Теперь найдем sin 2α, cos 2β, sin (α - β) и cos (α + β): sin 2α = 2sin α cos α = 2 * (4/5) * (-3/5) = -24/25 cos 2β = cos² β - sin² β = (-5/13)² - (12/13)² = 25/169 - 144/169 = -119/169 sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β = (4/5) * (-5/13) - (-3/5) * (12/13) = -20/65 + 36/65 = 16/65 cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β = (-3/5) * (-5/13) - (4/5) * (12/13) = 15/65 - 48/65 = -33/65 Ответ: sin 2α = -24/25 cos 2β = -119/169 sin (α - β) = 16/65 cos (α + β) = -33/65