10. Вычислите sin 2α, cos 2β, sin (α - β) и cos (α + β), если: б) cos α=0,6, sin β=-8/17, 3π/2 <α<2π, π<β<3π/2

б) cos α=0,6, sin β=-8/17, 3π/2 <α<2π, π<β<3π/2 Так как 3π/2 <α<2π, α - в четвертой четверти, следовательно, sin α < 0. sin α = -√(1 - cos² α) = -√(1 - (0,6)²) = -√(1 - 0,36) = -√0,64 = -0,8 Так как π<β<3π/2, β - в третьей четверти, следовательно, cos β < 0. cos β = -√(1 - sin² β) = -√(1 - (-8/17)²) = -√(1 - 64/289) = -√(225/289) = -15/17 Теперь найдем sin 2α, cos 2β, sin (α - β) и cos (α + β): sin 2α = 2sin α cos α = 2 * (-0,8) * (0,6) = -0,96 cos 2β = cos² β - sin² β = (-15/17)² - (-8/17)² = 225/289 - 64/289 = 161/289 sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β = (-0,8) * (-15/17) - (0,6) * (-8/17) = 12/17 + 4,8/17 = 16,8/17 = 168/170 = 84/85 cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β = (0,6) * (-15/17) - (-0,8) * (-8/17) = -9/17 - 6,4/17 = -15,4/17 = -154/170 = -77/85 Ответ: sin 2α = -0,96 cos 2β = 161/289 sin (α - β) = 84/85 cos (α + β) = -77/85