Вычислите значение выражения: \(\left\)(\(\left\)\(\frac{3}{2}\right\)^{\(\frac{1}{2}\)} \(\cdot\) 6^2 + 1\(\right\)) \(\cdot\) \(\left\)\(-\frac{12}{2}\right\) : \(\left\)\(27^{\frac{1}{2}} - 75^{\frac{1}{2}}\right\).

Решение:

1. Вычислим первую скобку: \( \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{3}{2}} \). \( 6^2 = 36 \).
2. \( \sqrt{\frac{3}{2}} \cdot 36 + 1 \)
3. Вычислим вторую скобку: \( -\frac{12}{2} = -6 \).
4. Вычислим третью скобку: \( 27^{\frac{1}{2}} = \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} \). \( 75^{\frac{1}{2}} = \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \).
5. \( 3\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = -2\sqrt{3} \).
6. Теперь подставим все значения обратно в выражение: \( \left( \sqrt{\frac{3}{2}} \cdot 36 + 1 \right) \cdot (-6) : (-2\sqrt{3}) \).
7. \( \left( \sqrt{\frac{3}{2}} \cdot 36 + 1 \right) \cdot \frac{-6}{-2\sqrt{3}} = \left( \sqrt{\frac{3}{2}} \cdot 36 + 1 \right) \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} \).
8. \( \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \).
9. \( \left( \sqrt{\frac{3}{2}} \cdot 36 + 1 \right) \cdot \sqrt{3} = \left( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot 36 + 1 \right) \cdot \sqrt{3} = \left( \frac{36\sqrt{3}}{\sqrt{2}} + \sqrt{3} \right) = \left( \frac{36\sqrt{6}}{2} + \sqrt{3} \right) = \left( 18\sqrt{6} + \sqrt{3} \right) \).

Ответ: \( 18\sqrt{6} + \sqrt{3} \).