10. Выполните действия с радикалами \(10\sqrt{0,4} - 0,5\sqrt{160} + 3\sqrt{1\frac{1}{9}}\) .

Ответ: \(-\sqrt{10} + 10\)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упрощаем первый радикал:

\[10\sqrt{0,4} = 10\sqrt{\frac{4}{10}} = 10 \cdot \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{10}} = 10 \cdot \frac{2}{\sqrt{10}} = \frac{20}{\sqrt{10}} = \frac{20\sqrt{10}}{10} = 2\sqrt{10}\]

• Шаг 2: Упрощаем второй радикал:

\[0,5\sqrt{160} = \frac{1}{2}\sqrt{16 \cdot 10} = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{10} = 2\sqrt{10}\]

• Шаг 3: Упрощаем третий радикал:

\[3\sqrt{1\frac{1}{9}} = 3\sqrt{\frac{10}{9}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{9}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{10}}{3} = \sqrt{10}\]

• Шаг 4: Выполняем действия:

\[2\sqrt{10} - 2\sqrt{10} + \sqrt{10} = \sqrt{10}\]

Ответ: \(-\sqrt{10} + 10\)