612. Выполните действия: д) 3 \frac{3}{4} : (4 \frac{1}{2} : 6 \frac{3}{4});

1) Переведем смешанные дроби в неправильные:

$$3 \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4};$$

$$4 \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2};$$

$$6 \frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{27}{4}.$$

2) Выполним деление в скобках:

$$\frac{9}{2} : \frac{27}{4} = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{27} = \frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 27} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}.$$

3) Выполним деление:

$$\frac{15}{4} : \frac{2}{3} = \frac{15}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{45}{8}.$$

Ответ: \frac{45}{8}