1) Переведем смешанные дроби в неправильные:
$$2 \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{16}{7};$$
$$1 \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7};$$
$$1 \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}.$$
2) Выполним сложение в скобках:
$$\frac{16}{7} + \frac{8}{7} = \frac{24}{7}.$$
3) Выполним умножение:
$$\frac{24}{7} \cdot \frac{7}{6} = \frac{24}{6} = 4.$$
Ответ: 4