227. Выполните сложение: a) 48+(-67); 6) -69+84; в) 4,75+(-2,83); г) -6,5+8,23; д) -\frac{7}{24}+\frac{5}{18}; e) \frac{5}{42}+(-\frac{11}{63}); ж) -1+\frac{4}{9}; з) 1\frac{9}{20}+(-1\frac{8}{15}).

Выполним сложение:

а) 48 + (-67) = -19

б) -69 + 84 = 15

в) 4,75 + (-2,83) = 1,92

г) -6,5 + 8,23 = 1,73

д) -\frac{7}{24} + \frac{5}{18}

Найдем общий знаменатель для дробей 24 и 18. Это число 72.

Приведем дроби к общему знаменателю:

• -\frac{7}{24} = -\frac{7 \cdot 3}{24 \cdot 3} = -\frac{21}{72}
• \frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 4}{18 \cdot 4} = \frac{20}{72}

Сложим дроби:

$$\frac{-21}{72} + \frac{20}{72} = \frac{-1}{72} = -\frac{1}{72}$$

е) \frac{5}{42} + (-\frac{11}{63})

Найдем общий знаменатель для дробей 42 и 63. Это число 126.

Приведем дроби к общему знаменателю:

• \frac{5}{42} = \frac{5 \cdot 3}{42 \cdot 3} = \frac{15}{126}
• -\frac{11}{63} = -\frac{11 \cdot 2}{63 \cdot 2} = -\frac{22}{126}

Сложим дроби:

$$\frac{15}{126} + \frac{-22}{126} = \frac{-7}{126} = -\frac{1}{18}$$

ж) -1 + \frac{4}{9} = -\frac{9}{9} + \frac{4}{9} = -\frac{5}{9}

з) 1\frac{9}{20} + (-1\frac{8}{15})

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 1\frac{9}{20} = \frac{1 \cdot 20 + 9}{20} = \frac{29}{20}
• -1\frac{8}{15} = -\frac{1 \cdot 15 + 8}{15} = -\frac{23}{15}

Найдем общий знаменатель для дробей 20 и 15. Это число 60.

Приведем дроби к общему знаменателю:

• \frac{29}{20} = \frac{29 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{87}{60}
• -\frac{23}{15} = -\frac{23 \cdot 4}{15 \cdot 4} = -\frac{92}{60}

Сложим дроби:

$$\frac{87}{60} + \frac{-92}{60} = \frac{-5}{60} = -\frac{1}{12}$$

Ответ:

• а) -19
• б) 15
• в) 1,92
• г) 1,73
• д) -\frac{1}{72}
• е) -\frac{1}{18}
• ж) -\frac{5}{9}
• з) -\frac{1}{12}