229. Выполните сложение: a) -543+458; б) 0,54+(-0,83); в) -2\frac{5}{6}+3; г) -\frac{2}{9}+(-\frac{5}{6}); д) 2\frac{9}{11}+(-3\frac{7}{22}).

Выполним сложение:

а) -543 + 458 = -85

б) 0,54 + (-0,83) = -0,29

в) -2\frac{5}{6} + 3

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

-2\frac{5}{6} = -\frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = -\frac{17}{6}

Тогда:

$$-\frac{17}{6} + 3 = -\frac{17}{6} + \frac{18}{6} = \frac{1}{6}$$

г) -\frac{2}{9} + (-\frac{5}{6})

Найдем общий знаменатель для дробей 9 и 6. Это число 18.

Приведем дроби к общему знаменателю:

• -\frac{2}{9} = -\frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = -\frac{4}{18}
• -\frac{5}{6} = -\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = -\frac{15}{18}

Сложим дроби:

$$\frac{-4}{18} + \frac{-15}{18} = \frac{-19}{18} = -1\frac{1}{18}$$

д) 2\frac{9}{11} + (-3\frac{7}{22})

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 2\frac{9}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 9}{11} = \frac{31}{11}
• -3\frac{7}{22} = -\frac{3 \cdot 22 + 7}{22} = -\frac{73}{22}

Приведем дроби к общему знаменателю 22:

$$\frac{31}{11} = \frac{31 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{62}{22}$$

Сложим дроби:

$$\frac{62}{22} + \frac{-73}{22} = \frac{-11}{22} = -\frac{1}{2}$$

Ответ:

• а) -85
• б) -0,29
• в) \frac{1}{6}
• г) -1\frac{1}{18}
• д) -\frac{1}{2}