20.45. Высота алюминиевого цилиндра равна 10 см. Какова высота медного цилиндра, если он оказывает на стол такое же давление?

Дано:

• Высота алюминиевого цилиндра: $$h_1 = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$$
• Плотность алюминия: $$\rho_1 = 2700 \text{ кг/м}^3$$
• Плотность меди: $$\rho_2 = 8900 \text{ кг/м}^3$$

Цилиндры оказывают одинаковое давление на стол, значит, $$P_1 = P_2$$.

Давление цилиндра на стол определяется формулой $$P = \rho g h$$, где $$\rho$$ - плотность материала, $$g$$ - ускорение свободного падения, $$h$$ - высота цилиндра.

Так как давления одинаковы, то $$\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2$$.

Отсюда можно выразить высоту медного цилиндра:

$$h_2 = \frac{\rho_1 h_1}{\rho_2} = \frac{2700 \cdot 0.1}{8900} \approx 0.0303 \text{ м} = 3.03 \text{ см}$$

Ответ: 3,03 см