6. Высота BH ромба ABCD делит сторону AD на отрезки AH = 5 см и HD = 8 см. Найдите площадь ромба.

Сначала найдем сторону ромба AD: $$AD = AH + HD = 5 + 8 = 13$$ см. Теперь найдем высоту BH. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора, $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$. Так как ABCD - ромб, то $$AB = AD = 13$$ см. Тогда, $$13^2 = 5^2 + BH^2$$. $$169 = 25 + BH^2$$, отсюда $$BH^2 = 144$$, и $$BH = 12$$ см. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту: $$S = AD \cdot BH = 13 \cdot 12 = 156$$ кв. см. Ответ: 156 кв. см