264 Высоты АА₁ и ВВ₁ треугольника АВС пересекаются в точ- ке М. Найдите ∠AMB, если ∠A = 55°, Z∠B = 67°.

Дано: треугольник ABC, AA1 и BB1 - высоты, M - точка пересечения высот, ∠A = 55°, ∠B = 67°.

Найти: ∠AMB.

1. Найдем угол C треугольника ABC: ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 55° - 67° = 58°.

2. Рассмотрим четырехугольник A1B1СM. Углы CA1M и CB1M - прямые (так как AA1 и BB1 - высоты). Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Значит, ∠A1MB1 = 360° - ∠CA1M - ∠CB1M - ∠C = 360° - 90° - 90° - 58° = 122°.

3. Угол AMB является вертикальным углом к углу A1MB1, следовательно, ∠AMB = ∠A1MB1 = 122°.

Ответ: ∠AMB = 122°.