196. Выясните, имеет ли решения система уравнений: 1) x-2y=7, 3x+2y = 5; 2) 4x+5y = 9, 12x+15y=18; 3) 3x + y = 5, 12x+4y=20.

Чтобы выяснить, имеет ли система уравнений решение, можно использовать несколько способов: графический, метод подстановки, метод сложения. * **1) x - 2y = 7; 3x + 2y = 5** Сложим уравнения: (x - 2y) + (3x + 2y) = 7 + 5, => 4x = 12, => x = 3 Подставим x = 3 в первое уравнение: 3 - 2y = 7, => -2y = 4, => y = -2 Система имеет решение: x = 3, y = -2 * **2) 4x + 5y = 9; 12x + 15y = 18** Умножим первое уравнение на 3: 12x + 15y = 27 Теперь у нас два уравнения: 12x + 15y = 27 и 12x + 15y = 18 Так как левые части равны, а правые - нет (27 ≠ 18), система не имеет решений. Прямые параллельны. * **3) 3x + y = 5; 12x + 4y = 20** Умножим первое уравнение на 4: 12x + 4y = 20 Теперь у нас два одинаковых уравнения: 12x + 4y = 20 Система имеет бесконечно много решений. Прямые совпадают. **Ответ:** 1) Имеет решение. 2) Не имеет решений. 3) Имеет бесконечно много решений.