x² + 1 14.6 x³ - x

Для нахождения производной функции $$\frac{x^2 + 1}{x^3 - x}$$, необходимо применить правило частного.

Правило частного: $$\left(\frac{u(x)}{v(x)}\right)' = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{v(x)^2}$$.

Тогда:

$$ \left(\frac{x^2 + 1}{x^3 - x}\right)' = \frac{(x^2 + 1)'(x^3 - x) - (x^2 + 1)(x^3 - x)'}{(x^3 - x)^2} $$.

$$ (x^2 + 1)' = 2x $$.

$$ (x^3 - x)' = 3x^2 - 1 $$.

$$ \left(\frac{x^2 + 1}{x^3 - x}\right)' = \frac{(2x)(x^3 - x) - (x^2 + 1)(3x^2 - 1)}{(x^3 - x)^2} = \frac{2x^4 - 2x^2 - (3x^4 - x^2 + 3x^2 - 1)}{(x^3 - x)^2} = \frac{2x^4 - 2x^2 - 3x^4 - 2x^2 + 1}{(x^3 - x)^2} = \frac{-x^4 - 4x^2 + 1}{(x^3 - x)^2} $$.

Ответ: $$\frac{-x^4 - 4x^2 + 1}{(x^3 - x)^2}$$