5. 4 (x-6) x³.

Для нахождения производной функции $$(x-6)x^3$$, необходимо сначала раскрыть скобки, а затем применить правила дифференцирования.

$$ (x-6)x^3 = x^4 - 6x^3 $$.

1. Производная разности равна разности производных: $$(f(x) - g(x))' = f'(x) - g'(x)$$.

2. Производная степенной функции: $$(x^n)' = nx^{n-1}$$.

3. Производная константы, умноженной на функцию: $$(C \cdot f(x))' = C \cdot f'(x)$$.

Тогда:

$$ (x^4 - 6x^3)' = (x^4)' - (6x^3)' $$.

$$ (x^4)' = 4x^{4-1} = 4x^3 $$.

$$ (6x^3)' = 6 \cdot (x^3)' = 6 \cdot 3x^2 = 18x^2 $$.

$$ (x^4 - 6x^3)' = 4x^3 - 18x^2 $$.

Ответ: $$4x^3 - 18x^2$$