12) {3x² - 8xy = 19, 15x - y = 17}

Решаем систему уравнений:

• \( 3x^2 - 8xy = 19 \)
• \( 15x - y = 17 \)

Пошаговое решение:

1. Выражаем \( y \) из второго уравнения:
   \( y = 15x - 17 \)
2. Подставляем в первое уравнение:
   \( 3x^2 - 8x(15x - 17) = 19 \)
3. Раскрываем скобки:
   \( 3x^2 - 120x^2 + 136x = 19 \)
4. Упрощаем:
   \( -117x^2 + 136x - 19 = 0 \)
5. Умножаем на -1:
   \( 117x^2 - 136x + 19 = 0 \)
6. Находим дискриминант:
   \( D = (-136)^2 - 4 \cdot 117 \cdot 19 = 18496 - 8892 = 9604 = 98^2 \)
7. Находим корни:
   \( x_{1,2} = \frac{136 \pm \sqrt{9604}}{2 \cdot 117} = \frac{136 \pm 98}{234} \)
8. \( x_1 = \frac{136 + 98}{234} = \frac{234}{234} = 1 \)
9. \( x_2 = \frac{136 - 98}{234} = \frac{38}{234} = \frac{19}{117} \)
10. Если \( x = 1 \), то \( y = 15(1) - 17 = -2 \)
11. Если \( x = \frac{19}{117} \), то \( y = 15(\frac{19}{117}) - 17 = \frac{285}{117} - \frac{1989}{117} = -\frac{1704}{117} = -\frac{568}{39} \)

Ответ: (x = 1, y = -2) или (x = 19/117, y = -568/39)