9) {x² + y = 83, 5y - x = 1}

Решаем систему уравнений:

• \( x^2 + y = 83 \)
• \( 5y - x = 1 \)

Пошаговое решение:

1. Выражаем \( x \) из второго уравнения:
   \( x = 5y - 1 \)
2. Подставляем в первое уравнение:
   \( (5y - 1)^2 + y = 83 \)
3. Раскрываем скобки:
   \( 25y^2 - 10y + 1 + y = 83 \)
4. Упрощаем:
   \( 25y^2 - 9y - 82 = 0 \)
5. Находим дискриминант:
   \( D = (-9)^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-82) = 81 + 8200 = 8281 = 91^2 \)
6. Находим корни:
   \( y_{1,2} = \frac{9 \pm \sqrt{8281}}{2 \cdot 25} = \frac{9 \pm 91}{50} \)
7. \( y_1 = \frac{9 + 91}{50} = \frac{100}{50} = 2 \)
8. \( y_2 = \frac{9 - 91}{50} = \frac{-82}{50} = -\frac{41}{25} \)
9. Если \( y = 2 \), то \( x = 5(2) - 1 = 9 \)
10. Если \( y = -\frac{41}{25} \), то \( x = 5(-\frac{41}{25}) - 1 = -\frac{41}{5} - \frac{5}{5} = -\frac{46}{5} \)

Ответ: (x = 9, y = 2) или (x = -46/5, y = -41/25)