x²+ y² = 45, 2) 18;

2) $$x^2 + y^2 = 45$$

$$xy = 18$$

Выразим y из второго уравнения:

$$y = \frac{18}{x}$$

Подставим в первое уравнение:

$$x^2 + (\frac{18}{x})^2 = 45$$

$$x^2 + \frac{324}{x^2} = 45$$

$$x^4 + 324 = 45x^2$$

$$x^4 - 45x^2 + 324 = 0$$

Пусть $$t = x^2$$

$$t^2 - 45t + 324 = 0$$

$$D = (-45)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 324 = 2025 - 1296 = 729$$

$$t_1 = \frac{45 + \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{45 + 27}{2} = \frac{72}{2} = 36$$

$$t_2 = \frac{45 - \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{45 - 27}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

Тогда $$x^2 = 36, x = \pm 6$$

$$x^2 = 9, x = \pm 3$$

Имеем:

$$y = \frac{18}{x}$$

$$y_1 = \frac{18}{6} = 3$$

$$y_2 = \frac{18}{-6} = -3$$

$$y_3 = \frac{18}{3} = 6$$

$$y_4 = \frac{18}{-3} = -6$$

Ответ: $$(6; 3), (-6; -3), (3; 6), (-3; -6)$$