X+2 x²+2x+1 , 3x-3 - 3 x²-4 x-2

Представим в виде дроби выражение $$\frac{x+2}{x^2+2x+1} : \frac{3x-3}{x^2-4} - \frac{3}{x-2}$$.

Разложим знаменатели на множители.

$$\frac{x+2}{(x+1)^2} : \frac{3(x-1)}{(x-2)(x+2)} - \frac{3}{x-2} = \frac{x+2}{(x+1)^2} \cdot \frac{(x-2)(x+2)}{3(x-1)} - \frac{3}{x-2} = \frac{(x+2)^2(x-2)}{3(x+1)^2(x-1)} - \frac{3}{x-2}$$

Приведем дроби к общему знаменателю.

$$\frac{(x+2)^2(x-2)}{3(x+1)^2(x-1)} - \frac{3}{x-2} = \frac{(x+2)^2(x-2)^2}{3(x+1)^2(x-1)(x-2)} - \frac{9(x+1)^2(x-1)}{3(x+1)^2(x-1)(x-2)} = \frac{(x+2)^2(x-2)^2 - 9(x+1)^2(x-1)}{3(x+1)^2(x-1)(x-2)} = \frac{(x^2-4)^2 - 9(x^2-1)(x+1)}{3(x+1)^2(x-1)(x-2)} = \frac{x^4-8x^2+16 - 9(x^3+x^2-x-1)}{3(x+1)^2(x-1)(x-2)} = \frac{x^4-8x^2+16 - 9x^3-9x^2+9x+9}{3(x+1)^2(x-1)(x-2)} = \frac{x^4-9x^3-17x^2+9x+25}{3(x+1)^2(x-1)(x-2)}$$

Ответ: $$\frac{x^4-9x^3-17x^2+9x+25}{3(x+1)^2(x-1)(x-2)}$$