25) 6x+6x-6= 6 E-x+x^3+11

25) 6x + 6x - 6 = 6 * (-x + x³ + 1)

Приведем подобные члены в левой части уравнения и раскроем скобки в правой части уравнения:

12x - 6 = -6x + 6x³ + 6

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

-6x³ + 12x + 6x - 6 - 6 = 0

-6x³ + 18x - 12 = 0

Разделим обе части уравнения на -6:

x³ - 3x + 2 = 0

Заметим, что x = 1 является корнем этого уравнения:

1³ - 3 * 1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0

Разделим многочлен x³ - 3x + 2 на (x - 1), чтобы найти остальные корни:

$$ \begin{array}{c|l} x^3 - 3x + 2 & x - 1 \\ \cline{2-2} x^3 - x^2 & x^2 + x - 2 \\ \hline x^2 - 3x + 2 x^2 - x \hline -2x + 2 -2x + 2 \hline 0 \end{array} $$

Теперь нужно решить квадратное уравнение: x² + x - 2 = 0

Найдем дискриминант: D = 1² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

Корни:

$$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = -2$$

Ответ: x = 1, x = -2