4. y = √cos x

Для нахождения производной функции $$y = \sqrt[3]{\cos x}$$ используем правило дифференцирования сложной функции.

1. Запишем функцию в виде $$y = (\cos x)^{\frac{1}{3}}$$.
2. Применяем правило дифференцирования сложной функции: $$y' = \frac{1}{3} (\cos x)^{\frac{1}{3} - 1} \cdot (\cos x)'$$.
3. Находим производную $$(\cos x)' = -\sin x$$.
4. Подставляем и упрощаем: $$y' = \frac{1}{3} (\cos x)^{-\frac{2}{3}} \cdot (-\sin x) = -\frac{\sin x}{3(\cos x)^{\frac{2}{3}}}$$.
5. Можно записать как: $$y' = -\frac{\sin x}{3 \sqrt[3]{\cos^2 x}}$$.

Ответ: $$y' = -\frac{\sin x}{3 \sqrt[3]{\cos^2 x}}$$