1. y = (x²+1)¹⁰

Для нахождения производной функции $$y = (x^2 + 1)^{10}$$ используем правило дифференцирования сложной функции: $$y' = n cdot u^{n-1} cdot u'$$, где $$u = x^2 + 1$$ и $$n = 10$$.

1. Находим производную $$u$$ по $$x$$: $$u' = (x^2 + 1)' = 2x$$.
2. Подставляем в формулу производной сложной функции: $$y' = 10 cdot (x^2 + 1)^{10-1} cdot 2x = 10(x^2 + 1)^9 cdot 2x$$.
3. Упрощаем выражение: $$y' = 20x(x^2 + 1)^9$$.

Ответ: $$y' = 20x(x^2 + 1)^9$$