4) y = 5√x + 3 sin x;

4) Для того чтобы найти производную функции, заданной в виде $$y = 5\sqrt{x} + 3\sin x$$, нужно воспользоваться правилом дифференцирования суммы и правилом постоянного множителя.

Правило дифференцирования суммы: если $$y = u(x) + v(x)$$, то $$y' = u'(x) + v'(x)$$.

Правило постоянного множителя: если $$y = cf(x)$$, где c - константа, то $$y' = cf'(x)$$.

Производная синуса: если $$y = \sin x$$, то $$y' = \cos x$$.

В данном случае, $$y' = (5\sqrt{x})' + (3\sin x)'$$.

Сначала найдем производную $$5\sqrt{x}$$. Перепишем это как $$5x^{\frac{1}{2}}$$. Тогда, используя правило дифференцирования степенной функции и правило постоянного множителя, получим: $$(5x^{\frac{1}{2}})' = 5(\frac{1}{2})x^{\frac{1}{2} - 1} = \frac{5}{2}x^{-\frac{1}{2}} = \frac{5}{2\sqrt{x}}$$.

Теперь найдем производную $$3\sin x$$. Используя правило постоянного множителя и производную синуса, получим: $$(3\sin x)' = 3(\sin x)' = 3\cos x$$.

Подставляем это обратно в выражение для производной: $$y' = \frac{5}{2\sqrt{x}} + 3\cos x$$.

Ответ: $$y' = \frac{5}{2\sqrt{x}} + 3\cos x$$