1) y = 3x⁷; 7

1) Для того чтобы найти производную функции, заданной в виде $$y = \frac{3x^7}{7}$$, нужно воспользоваться правилом дифференцирования степенной функции и правилом постоянного множителя.

Правило дифференцирования степенной функции: если $$y = x^n$$, то $$y' = nx^{n-1}$$.

Правило постоянного множителя: если $$y = cf(x)$$, где c - константа, то $$y' = cf'(x)$$.

В данном случае, можно вынести постоянный множитель $$\frac{3}{7}$$ за знак производной: $$y' = \frac{3}{7}(x^7)'$$.

Теперь берем производную от $$x^7$$, используя правило дифференцирования степенной функции: $$(x^7)' = 7x^{7-1} = 7x^6$$.

Подставляем это обратно в выражение для производной: $$y' = \frac{3}{7} \cdot 7x^6$$.

Упрощаем выражение: $$y' = 3x^6$$.

Ответ: $$y' = 3x^6$$